IdCL23

Lingua Insegnamento:

Italiano
Testi di riferimento:

Slide/dispense saranno messe a disposizione dal docente
Obiettivi formativi:

Il corso si propone di ampliare le conoscenze, le abilita e le competenze acquisite nel corso di Analisi Matematica I, fornendo agli studenti gli strumenti matematici e computazionali necessari per affrontare i successivi insegnamenti di carattere ingegneristico. Particolare attenzione sara dedicata all?integrazione tra rigore teorico, metodi computazionali e applicazioni.

In particolare, gli studenti dovranno:

1) conoscere e saper applicare metodi numerici per la ricerca degli zeri di funzioni, l?interpolazione e l?integrazione numerica;
2) comprendere e utilizzare metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie;
3) acquisire nozioni di base di ottimizzazione numerica, con particolare riferimento ai metodi basati sul gradiente;
4) sviluppare un approccio critico nella scelta, nell?applicazione e nella valutazione dei metodi numerici;
5) affinare il linguaggio matematico e la capacita di formulare e risolvere problemi in modo rigoroso.
Prerequisiti:

Competenze sviluppate nei corsi di ?Analisi Matematica 1? e di ?Algebra
Lineare ed Elementi di Geometria?
Metodi didattici:

Lezioni frontali ed esercitazioni guidate dal docente in classe.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

Prova scritta obbligatoria e prova orale (obbligatoria per prendere un
voto superiore a 27). Sono presenti due prove in itinere/parziali.
La valutazione finale attribuita allo studente sara basata sui seguenti
giudizi:
18-22/30 (Sufficiente): Lo studente dimostra una conoscenza dei concetti
di base e dei metodi di calcolo fondamentali. Tuttavia, il rigore formale e limitato e sono
presenti lacune o incertezze nella giustificazione dei passaggi logici.
23-25/30 (Discreto): Lo studente possiede una discreta padronanza della
materia e del linguaggio matematico. E in grado di esporre e applicare
correttamente le tecniche risolutive a problemi di media difficolta,
dimostrando una comprensione soddisfacente dei concetti fondamentali
trattati nel corso.
26-27/30 (Buono): Lo studente mostra una buona padronanza della
materia e precisione nel linguaggio tecnico. E capace di affrontare
problemi articolati con sicurezza, giustificando con rigore i procedimenti
adottati. Il punteggio di 27/30 rappresenta il limite massimo conseguibile
qualora lo studente decida di non sostenere la prova orale.
28-30/30 (Ottimo): Valutazione riservata agli studenti che sostengono
anche la prova orale non obbligatoria. Lo studente dimostra una spiccata
capacita di analisi critica, muovendosi con disinvoltura tra gli aspetti
teorici e applicativi e organizzando le conoscenze con rigore assoluto.
30 e Lode: La lode e riservata agli studenti che dimostrano una
particolare brillantezza nel ragionamento anche in sede di prova orale,
manifestando assoluta autonomia di giudizio e una perfetta padronanza
formale della disciplina in ogni sua sfumatura.
Sostenibilità:
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:

Questo insegnamento concorre alla realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile
Altre Informazioni:

Orario di ricevimento: ogni lunedi dalle 14 alle 16 per appuntamento
(alessio.basti@unich.it).

Il modulo si propone di fornire agli studenti gli strumenti teorici e pratici per affrontare problemi di natura numerica, con particolare attenzione alle applicazioni di interesse ingegneristico. Durante il corso saranno trattati in modo rigoroso i metodi per la ricerca degli zeri di funzioni, l?interpolazione, l?integrazione numerica e i metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Saranno inoltre introdotti alcuni elementi di ottimizzazione numerica, con particolare riferimento al metodo del gradiente.

Numerical methods for root finding, including the bisection method, fixed-point iteration, Newton's method. Polynomial interpolation and approximation. Introduction to numerical integration, including the rectangle, trapezoidal, and Cavalieri-Simpson rules. One-step numerical methods for ordinary differential equations, with particular emphasis on the forward Euler method. Introduction to optimization, including unconstrained optimization by gradient descent methods and constrained optimization by the method of Lagrange multipliers.