IdCL23

Lingua Insegnamento:

Italiano.
Testi di riferimento:

M. Bertsch, R. Dal Passo e L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill.
Obiettivi formativi:

Conoscere e saper usare le nozioni e le tecniche di calcolo standard dell'analisi matematica per le funzioni reali di una variabile. In particolare, lo studente dovrà conoscere le funzioni elementari, le nozioni di limite, continuità, derivabilità e derivata, le applicazioni delle derivate allo studio delle funzioni, le nozioni di integrale definito e indefinito. Dovrà inoltre saper risolvere problemi standard su questi argomenti.
Prerequisiti:

Padronanza delle principali nozioni e tecniche matematiche previste dai programmi della scuola primaria e secondaria.
Metodi didattici:

Insegnamento tradizionale con lezioni ed esercitazioni svolte in aula.
Le attività di apprendimento comprendono la frequenza delle lezioni e lo studio individuale.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

Esame scritto e orale su tutto il programma. Per accedere alla prova orale bisogna avere un punteggio non inferiore a 18/30 nella prova scritta.
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

All'indirizzo web paolacellini.unich.it/studenti.html, saranno disponibili materiale didattico e ulteriori informazioni sull'organizzazione del corso.

Nozioni fondamentali su limiti, continuità e calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile.

NOZIONI INTRODUTTIVE. Proprietà dei numeri reali. Numeri complessi.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE.
- NOZIONI GENERALI. Composizione di funzioni. Iniettività, suriettività, invertibilità, funzione inversa. Monotonia. Concavità e convessità. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo.
- LE FUNZIONI ELEMENTARI. Rette, parabole, iperboli. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche.
- TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E SIMMETRIE. Traslazioni, riflessioni, composizioni con la funzione valore assoluto, riscalamenti.
- LIMITI. Nozioni topologiche di base. Limiti. Aritmetica dei limiti e forme indeterminate. Continuità. Limiti notevoli. Infiniti, infinitesimi e confronti. Asintoti. Limiti di funzioni monotone.
- FUNZIONI CONTINUE SU UN INTERVALLO. Teorema dei valori intermedi. Iniettività e monotonia.
- FUNZIONI CONTINUE SU UN INSIEME CHIUSO E LIMITATO. Teorema di Weierstrass.
- DERIVATE E LORO APPLICAZIONI. Retta tangente al grafico e derivabilità. Calcolo delle derivate. Applicazioni allo studio della monotonia, degli estremi locali e della convessità. Proprietà delle funzioni convesse. Studio di funzioni. Polinomio di Taylor.
- INTEGRALI. Integrale di Riemann, integrabilità, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive, integrazione per parti, integrazione per sostituzione, integrazione di alcune funzioni razionali, integrali impropri.