• Edizioni di altri A.A.:
  • 2022/2023
  • 2023/2024
  • 2024/2025

  • Lingua Insegnamento:
    Italiano. 
  • Testi di riferimento:
    A. Bernardi e A. Gimigliano, Algebra Lineare e Geometria Analitica, CittàStudi Edizioni. 
  • Obiettivi formativi:
    Conoscenza delle nozioni e delle tecniche dell'algebra lineare e della geometria analitica propedeutiche per gli insegnamenti caratterizzanti del corso di laurea. 
  • Prerequisiti:
    Padronanza delle principali nozioni e tecniche matematiche previste dai programmi della scuola secondaria. 
  • Metodi didattici:
    Insegnamento tradizionale con lezioni ed esercitazioni svolte in aula.
    Le attività di apprendimento comprendono la frequenza delle lezioni e lo studio individuale. 
  • Modalità di verifica dell'apprendimento:
    Esame scritto e orale su tutto il programma.
    Per accedere alla prova orale bisogna avere un punteggio non inferiore a 18/30 nella prova scritta. 
  • Sostenibilità:
     
  • Altre Informazioni:
    Ulteriori informazioni sull'organizzazione del corso saranno disponibili all'indirizzo web paolacellini.unich.it/studenti.html. Il materiale didattico fornito dalla docente sarà disponibile sulla piattaforma "e-learning" dell'ateneo. 

Algebra Lineare e Geometria Analitica.

Spazi e sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione. Somma e intersezione di sottospazi, somme dirette.
Matrici, operazioni tra matrici e loro proprietà, spazio delle righe, spazio delle colonne e spazio nullo, rango, operazioni elementari di riga e di colonna, riduzione a scala, determinante, matrici invertibili.
Risolubilità e risoluzione dei sistemi lineari, sottospazi affini, Teorema di Rouché-Capelli.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine, formula delle dimensioni, iniettività e suriettività. Matrici di un'applicazione lineare, cambiamenti di base e matrici di passaggio.
Endomorfismi, autovettori, autovalori e diagonalizzabilità.
Forme bilineari, prodotti scalari, spazi euclidei, ortogonalità, proiezioni ortogonali, procedimento di Gram-Schmidt, decomposizione ortogonale.
Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche reali.
Forme quadratiche, riduzione in forma canonica e in forma normale.
Vettori geometrici, sistemi di riferimento e coordinate. Prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto, angolo tra due vettori, proiezioni ortogonali, area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo.
Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani, intersezioni di rette e piani, paralellismo, rette sghembe, distanze tra punti, rette e piani.
Coniche, forme canoniche, matrice di una conica e classificazione, rotazioni nel piano, metodo del completamento dei quadrati. Equazioni canoniche delle quadriche.
Numeri complessi.

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