IdCL23

Lingua Insegnamento:

Italiano
Testi di riferimento:

Casini P., Vasta M., Scienza delle Costruzioni, CittàStudi Edizioni, ISBN 978-88-251-7336-9

Comi C., Corradi Dell’Acqua L., Introduzione alla Meccanica strutturale, Mc Graw-Hill, ISBN 88-386-6113-8

Viola E., Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. 1 (Strutture isostatiche e geometria delle aree); Vol. 2 (Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza), Pitagora Editrice Bologna
Obiettivi formativi:

Il corso di Scienza delle Costruzioni fornisce agli studenti i modelli teorici e gli strumenti operativi di base per lo studio dei sistemi strutturali, con riferimento particolare alle travi e, più in generale, ai corpi continui descritti nel quadro del continuo di Cauchy. A partire dalle conoscenze di Matematica, Fisica e di Scienza delle Costruzioni (ambito Edilizia) acquisite negli anni precedenti, il corso sviluppa l’analisi delle condizioni di equilibrio, congruenza, legame costitutivo, resistenza e stabilità.
I contenuti includono la geometria delle aree, l’impostazione del problema elastico lineare per travi (metodi delle forze e degli spostamenti, teorema dei lavori virtuali, strutture iperstatiche), e la formulazione generale della meccanica dei continui mediante la definizione rigorosa di tensione e deformazione nel continuo di Cauchy, con le relative equazioni di equilibrio e condizioni al contorno. Il corso tratta inoltre la legge di Hooke in regime monoassiale e triassiale e il problema elastico, includendo il collegamento con il solido di De Saint-Venant e la trattazione tecnica della trave per la determinazione di stati tensionali e deformativi sotto sollecitazioni semplici e composte (pressoflessione, taglio, torsione, centro di taglio).
Completano il percorso i criteri di resistenza per materiali fragili e duttili e l’analisi del fenomeno dell’instabilità strutturale, con particolare riferimento all’asta di Eulero e alle curve di stabilità. Le modalità di insegnamento e i contenuti proposti mirano a stimolare un approccio critico e rigoroso alla modellazione e alla soluzione di problemi strutturali concreti, con attenzione alla coerenza delle ipotesi e al campo di validità dei modelli adottati.
Prerequisiti:

Analisi, geometria e fisica
Metodi didattici:

Lezioni frontali ed esercitazioni guidate
Modalità di verifica dell'apprendimento:

Esame scritto ed orale
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Si suggerisce caldamente la frequenza assidua del corso

Fondamenti di meccanica dei solidi e delle strutture

GEOMETRIA DELLE AREE. Area, momento statico, baricentro, momento d’inerzia, raggio d’inerzia, momento d’inerzia misto, teorema di Huygens. Assi principali d’inerzia, ellisse centrale d’inerzia.

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLE STRUTTURE ELASTICHE. Limiti del modello di corpo rigido. Modello deformabile elementare: asta, legame elastico lineare. Equazioni di equilibrio, di congruenza e di legame costitutivo per l’asta rettilinea. Il problema elastico lineare; metodi di soluzione: metodo delle forze e metodo degli spostamenti per l’asta rettilinea.

TRAVE ELASTICA E SISTEMI IPERSTATICI DI TRAVI. Relazioni differenziali tra spostamento trasversale della linea d’asse, rotazione della sezione retta e curvatura flessionale; curvatura dovuta a distorsioni termiche o a momento flettente; integrazione dell’equazione della linea elastica. Caratteristiche della deformazione (curvatura flessionale e torsionale, estensione, scorrimento); legame elastico tra le caratteristiche della sollecitazione e della deformazione. Teorema dei Lavori Virtuali per la trave deformabile; applicazione del TLV per la ricerca di spostamenti e rotazioni in strutture isostatiche. Risoluzione delle strutture iperstatiche mediante equazioni di congruenza (Equazioni di Muller-Breslau).

CONTINUO DI CAUCHY. ANALISI DELLO STATO DI TENSIONE. La tensione di Cauchy. Lemma di Cauchy. Decomposizione del vettore tensione di Cauchy. Formula di Cauchy. Equazioni di equilibrio indefinite ed al contorno. Tensioni e direzioni principali nell’intorno del punto. Stati di tensione triassiale, cilindrico e sferico. Deviatore di tensione. Tensione ottaedrica. Riferimento principale. Circonferenze di Mohr. Stato di tensione piano, puramente tangenziale e monoassiale. Cerchi di Mohr per l’analisi della tensione in un punto della trave di De Saint Venant. Linee isostatiche.

ANALISI DELLA DEFORMAZIONE. Atto di moto rigido. Decomposizione dello spostamento nell’intorno del punto: tensore della deformazione e tensore della rotazione rigida. Significato meccanico delle componenti di deformazione: elongazioni e scorrimenti angolari. Decomposizione del processo deformativo. Dilatazione cubica. Formula di Cauchy per la deformazione. Direzioni principali della deformazione. Stati di deformazione triassiale, cilindrico e sferico. Dilatazione cubica. Riferimento principale. Circonferenze di Mohr per l’analisi della deformazione. Stato di deformazione piano, di puro scorrimento e monoassiale.

LEGGE DI HOOKE. Legge di Hooke per lo stato di tensione monoassiale, linearità e comportamento plastico. Prova di trazione e prova di torsione. Il legame elastico in regime triassiale: legge di Hooke generalizzata. Le costanti elastiche: modulo di Young e coefficiente di Poisson, modulo di elasticità cubico. Deformazioni anelastiche.

IL PROBLEMA ELASTICO. Esistenza e unicità della soluzione del problema dell’equilibrio elastico, equazioni di Navier e di Beltrami. Soluzione del problema di De Saint Venant per la presso flessione, approccio alle tensioni. Il problema di Neumann per la torsione, approccio agli spostamenti.

TRATTAZIONE TECNICA DELLA TRAVE. IL SOLIDO DI DE SAINT VENANT. Determinazione dello stato tensionale e deformativo per una trave di materiale elastico lineare omogeneo a partire dalle caratteristiche della sollecitazione (trattazione tecnica): ipotesi di conservazione delle sezioni piane; sforzo normale centrato; flessione retta; presso flessione retta e deviata. Torsione nelle sezioni sottili chiuse; formula di Bredt. Torsione in sezioni rettangolari allungate; sezioni a C, L o comunque sviluppabili in rettangolo sottile. Torsione nella sezione circolare piena. Trattazione approssimata del Taglio (Jourawski). Sollecitazioni composte: flessione deviata; sforzo normale eccentrico, relazione tra centro di sollecitazione ed asse neutro, nocciolo centrale d’inerzia; taglio e torsione, centro di taglio.

CRITERI DI RESISTENZA. I criteri di resistenza in regime monoassiale e triassiale. Criteri di resistenza per i materiali fragili: Galileo-Rankine, De Saint Venant-Grashof. Criteri di resistenza per i materiali duttili: Tresca, Tensione ottaedrica (Huber-Mises-Henchy).

Il FENOMENO DELL'INSTABILITà STRUTTURALE: Analisi di stabilità in travi rigide con vincoli elastici. L'asta di Eulero, Curve di stabilità, snellezza.